Вариант 1
- Время движения до встречи
. Искомое расстояние 
=87,5 м.
- Потенциал в центре сферы (точке О) равен потенциалу самой сферы (поле внутри сферы отсутствует). Этот потенциал складывается из потенциала заряда q и потенциала зарядов, индуцированных на поверхности сферы. Т.к. суммарный индуцированный заряд равен 0 и поверхность сферы равноудалена от точки О, то потенциал индуцированных зарядов в точке О равен 0. Т.е. потенциал точки О (он же потенциал сферы) определяется только зарядом q. Следовательно,
- U+Ir = ε → U+ArU2 = ε → ArU2 + U – ε = 0 → U1,2 =
Т.к. U>0, то U = 
- Сила, действующая на перемычку
F = IdB → FL = mV2 / 2 →
.
- Схема реакции 2H2 + O2 = 2H2O → в реакцию вступает только 0,05 моля кислорода. До реакции в баллоне количество вещества ν1 = 0,2, после реакции количество вещества в баллоне (кислород + вода) ν2 = 0,15
До реакции P1V = ν1RT1 , после реакции P2V = ν2RT2 →
T2 / T 1 = P2ν1 / P1ν2 = 4 → Т2 = 4Т1 = 1200 К.
- F – μmg = maбр → абр = F / m – μg
μmg = Mад → ад = (m / M) μg.
- В течение короткого времени τ вода в шланге двигалась равноускоренно с ускорением a = V / τ. Из шланга вытекла вода, объем которой
, где S — площадь сечения шланга.
Из закона сохранения энергии (ρ — плотность воды, L — длина шланга)
Вариант 2
- V — скорость катера относительно воды, U — скорость течения, L — расстояние от А до В.
V + U = L / t1, V – U = L / t2, откуда U = 1/2 (L / t1 – L / t2). Искомое время
ч.
- Потенциал оболочки φ0 складывается из потенциала в поле шара, несущего на себе заряд Q1, и потенциала, обусловленного наведенным на ней зарядом Q2:
(оболочка заземлена), откуда Q2 = –Q1. Потенциал шара будет складываться из потенциала φ1, обусловленного его собственным зарядом, и потенциала φ2, обусловленного зарядом оболочки Q2 = –Q1: φ = φ1 + φ2 = φ1 (R2 – R1) / R2.
- Мощность источника P=IU. Исходя из заданной ВАХ, ф-я P(t) имеет вид (см. рис.). Искомая работа равна площади трапеции
.
- Пусть t — время пропускания тока через стержень. В течение времени t на стержень действует горизонтальная сила (сила Ампера)
. Импульс этой силы равен импульсу, приобретенному стержнем, 
(V — скорость стержня в момент t). Отсюда 
. Из закона сохранения энергии 
, откуда 
→ 
.
- Р1 и Р2 — парциальные давления газов 1 и 2 в смеси, m1 и m2 — массы газов, ρ1 и ρ2 — их плотности, V — объем сосуда.
, P0 = P1 + P2. Из уравнения Клапейрона-Менделеева для давлений P1 и P2 имеем
и 
.
Тогда
.
Из основного уравнения МКТ
.
- aдM = F – Fmp, aбрm = Fmp и Fmp = μmg. Отсюда
и aбр = μg. К моменту соскальзывания бруска t выполняется условие
.
- В течение короткого времени τ вода в шланге двигалась равноускоренно с ускорением a = V / τ. Из шланга вытекла вода, объем которой
, где S — площадь сечения шланга.
Из закона сохранения энергии (ρ — плотность воды, L — длина шланга)
.
Вариант 3
, 
а) Vотн=V2–V1=54 км/ч, t=50 c. б) Vотн=V2+V2, t=18 с.- Потенциал шара и всех точек (в том числе и точки О — его центра) внутри шара равен нулю. Потенциал точки О φ0 складывается из потенциалов, создаваемых зарядами q и Q: φ0 = φQ + φq. Т.к. элементарные заряды, составляющие заряд Q, распределенный по поверхности шара, равноудалены от его центра, то
. Тогда . Отсюда 
.
- U + Ir = ε из условия
, тогда
. Т.к. по условию U>0 то I<ε/r, следовательно, знак «+» исключаем. Окончательно 
.
- Сила, действующая на перемычку
F = IdB → FL = IdBL = mV2/2 = mgh → B = mgh / IdL. - Схема реакции 2H2 + O2 = 2H2O. После реакции в баллоне ν1' = 3 моля килорода и ν2' = 2 моля воды.
До реакции P0V = (ν1+ν2)RT0, после реакции PV = (ν1'+ν2')RT0 →
.
- F – μmg = maбр → абр = F/m – μg
μmg = Mад → ад = M/m * μg
→ V = aбрt.
- В течение короткого времени τ вода в шланге двигалась равноускоренно с ускорением a = V/τ. Из шланга вытекла вода, объем которой
, где S — площадь сечения шланга.
Из закона сохранения энергии (ρ — плотность воды, L — длина шланга)
.
Вариант 4
- В случае встречного ветра Vr = V1 + V2 = 14 m/c.
В случае попутного ветра Vr = V 1 – V2 = 6 m/c. - Заряд шара до соединения с оболочкой равен Q1 = 4πε0R1φ1.
После соединения с оболочкой весь заряд перетечет на нее, а потенциал шара станет равным потенциалу оболочки:
.
- Ток, равный I0, начинает течь в момент t0 = U0 / A. При этом выделившееся тепло равно Q = I02R (t–t0). Отсюда
.
- Импульс, приобретенный стержнем равен mV = FΔt = BLIΔt = qBL. С другой стороны
. Отсюда 
.
- PV = νRT. При V=const и T=const, P~ν.
P0=P10+P20, где P10 и P20 — парциальные давление гелия и неона.
По условию в трубке должно быть P10:P20 = 5:1, а в баллонах мы имеем P1:P2 = 1:4, следовательно, число заполненных трубок определяется только количеством гелия.
ν1 — количество гелия в баллоне, ν10 — количество гелия в одной трубке.
Тогда количество трубок (первое приближение)
.
Используя данные условия
.
Надо учесть, что после падения давления газа в баллоне до величины Р10 газ в трубку не пойдет, отсюда, уточненное количество трубок
.
- aдM = F – Fmp, aбрm = Fтр и Fтр = μmg. Отсюда
и aбр = μg. К моменту соскальзывания бруска t выполняется условие
.
Скорость бруска в момент соскальзывания равна
.
- В течение короткого времени τ вода в шланге двигалась равноускоренно с ускорением a = V / τ. Из шланга вытекла вода, объем которой
, где S — площадь сечения шланга.
Из закона сохранения энергии (ρ — плотность воды, L — длина шланга)
.
